б)нет
а)возможно, но:

1) какие полномочия даны Вам в доверенности и 2)другой счет должен быть не на Ваше имя (по ГК доверенное лицо не может совершать сделки в пользу себя, если я правильно помню).

В тарифах смотрите раздел - переводы в другую кредитную организацию: http://www.sbrf.ru/moscow/ru/person/tarifs/transfer/

Сомневаюсь, что бабушка пользуется Сбербанком онлайном, поэтому нет. Только, если Вы (как доверенное лицо) попросите выписку со счета и вышлете бабушке.